第10讲 相似三角形中的8字模型

第10讲：相似三角形中的“8”字模型

【应对方法与策略】

(1)如图1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔＝＝.

(2)如图2，∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔＝＝.

【多题一解】

一、单选题

1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2021秋·福建泉州·九年级晋江市第一中学校联考期中）如图，正方形边长为，点是上一点，且，连接，过作，垂足为，交对角线于，将沿翻折得到，交对角线于，则______．

三、解答题

3．（2022·上海·九年级专题练习）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．

（1）求证：△BND∽△CNM；

（2）如果AD²＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．

4．（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

5．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．

6．（2020·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线BC和直线OB交于点B，直线AC与直线BC交x轴于点C，OA=4， 轴，垂足为点A，AC与OB交于点M．

(1)求直线BC的解析式；

(2)求阴影部分的面积．

7．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考一模）如图，在等边边长为6，O是中心；在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转一周．

(1)当、分别在、边上，连结、，求的面积；

(2)设所在直线与的边或交于点F，当O、D、E三点在一条直线上，求的长；

(3)连结，取中点M，连结，的取值范围为_________．

8．（2023·全国·九年级专题练习）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目

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