专题28 以圆为载体的几何综合问题

专题28 以圆为载体的几何综合问题

典例剖析

【例1】(2022·河北·育华中学三模)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝4，BC＝10，sinC＝，以AB为直径作⊙O，把⊙O沿水平方向平移x个单位，得到⊙O′，A'B'为直径AB平移后的对应线段．

(1)当x＝0，且M为⊙O上一点时，求DM的最大值；

(2)当B′与C重合时，设⊙O′与CD相交于点N，求点N到AB的距离；

(3)当⊙O′与CD相切时，直接写出x的值 　   　．

【例2】(2022·黑龙江哈尔滨·中考真题)已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，延长交于点F，若，求证：；

(3)如图3，在(2)的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．

【例3】(2022·黑龙江绥化·中考真题)如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点(不与A，M重合)，射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

(3)在点C运动过程中，当时，求的值．

【例4】(2022·湖北荆州·中考真题)如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点(不与点A重合)，连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)当点E落在BD上时，求x的值；

(3)当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；

(4)直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．

【例5】(2022·浙江温州·中考真题)如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上(不与端点重合)，且满足．设．

(1)求半圆O的半径．

(2)求y关于x的函数表达式．

(3)如图2，过点P作于点R，连结．

①当为直角三角形时，求x的值．

②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．

满分训练

1．(2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测)如图，在中，AD、BC是弦，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，如果，求证：AC是直径；

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