专题26 以旋转为载体的几何综合问题

专题26 以旋转为载体的几何综合问题

典例剖析

【例1】(2022·山东济南·中考真题)如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．

(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长ED交直线BC于点F．

①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；

②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．

【例2】(2022·山东菏泽·中考真题)如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．

(1)直接写出CE与AB的位置关系；

(2)如图2，将绕点D旋转，得到(点，分别与点B，E对应)，连接，在旋转的过程中与的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；

(3)如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．

【例3】(2022·内蒙古通辽·中考真题)已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． 

(1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；

(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；

(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．

【例4】(2022·山东潍坊·中考真题)【情境再现】

甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得．

请你证明：．

【迁移应用】

延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置关系．

【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量关系．

【例5】(2022·辽宁锦州·中考真题)如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，在(2)的条件下，当时，求的长．

满分训练

1．(2022·辽宁阜新·中考真题)已知，四边形是正方形，绕点旋转()，，，连接，．

(1)如图，求证：≌；

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