专题21 二次函数与三角函数综合问题

专题21 二次函数与三角函数综合问题

典例剖析

【例1】(2022•泰安二模)抛物线的顶点在轴上，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线交抛物线于，两点，若，求的面积；

(3)如图2，已知(2)中点坐标，点是第二象限抛物线上一点，是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由．

【例2】(2022•江岸区校级模拟)抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，若，是抛物线上两点，在对称轴右侧，且，求点坐标；

(3)如图3，是点右侧抛物线上的一动点，、两点关于轴对称，直线、分别交直线于、两点，交轴于，求的值．

【例3】(2022•沈阳模拟)如图1，直线分别交轴，轴于点，，经过点，的抛物线交轴正半轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2，是第三象限内的抛物线上动点，轴交直线于点，若是等腰三角形，求点坐标；

(3)是抛物线的顶点，直线上存在点，使，请直接写出点坐标．

【例4】(2022•湖北)抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．

(1)直接写出点和点的坐标；

(2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；

(3)如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值．

【例5】(2022•南充)抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，顶点在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标．

(3)如图2，点在第二象限的抛物线上，点在延长线上，，连接并延长到点，使．交轴于点，与均为锐角，，求点的坐标．

【例6】(2022•无锡)已知二次函数图象的对称轴与轴交于点，图象与轴交于点，、为该二次函数图象上的两个动点(点在点的左侧)，且．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若点与点重合，求的值；

(3)点是否存在其他的位置，使得的值与(2)中所求的值相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

满分训练

1．(2022秋•工业园区期中)已知抛物线的图象与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴正半轴交于点，顶点为，直线轴于点．

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