专题14 圆中的重要几何模型-隐圆模型

专题14 圆中的重要几何模型-隐圆模型

隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见的有以下四种形式，动点定长、定弦对直角、定弦对定角、四点共圆（对角互补或等弦对等角），上述四种动态问题的轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、动点定长模型（圆的定义）

若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径              

圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

例1．（2020·四川中考真题）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　）

A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2

例2．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．

例3．（2022·北京市·九年级专题练习）如图，四边形中，、分别是，的中垂线，

，，则___，___．

例4．（2022·广东·汕头市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．

模型2、定边对直角模型（直角对直径）

固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径

寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．

例1．（2022·湖北·武汉九年级阶段练习）如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为__________．

例2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段

上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

例3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______． 

模型3、定边对定角模型（定弦定角模型）

固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆

根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相．

寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．

例1．（2021·广东·中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．

例2．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ）

A． B．6 C． D．

例3．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．的最小值为

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