专题14 与圆有关的证明和计算

专题14 与圆有关的证明和计算

（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）

 ③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

（2）切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

1．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．

(1)求证：EH=CH；

(2)求证：是圆的切线；

(3)若，求圆的半径．

2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．

（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；

（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；

（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．

3．如图，AB是的直径，AC是的切线，连接OC，弦，连接BC，DC．

求证：DC是的切线；

若，求的值．

4．图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径以及线段的长．

5．如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线； 

(2)若的半径为，，求的长．

6．如图，在中，，以为直径的与斜边交于点，点为边的中点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)填空

①若，，则___________；

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