专项22-二次函数的定义-七大题型

二次函数的定义-七大题型

【知识点1  二次函数的概念】

一般地，形如y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

【题型1  二次函数的识别】

【例1】（香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（　　）

①y＝（x+1）²﹣x²；

②y＝﹣3x²+5；

③y＝x³﹣2x；

④y＝x²3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（新城区校级模拟）观察：①y＝6x²；②y＝﹣3x²+5；③y＝200x²+400x；④y＝x³﹣2x；⑤y＝x²3；⑥y＝（x+1）²﹣x²．这六个式子中二次函数有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1-2】（西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（　　）

①y²＝2x²﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x²；③y3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax²+bx+c；⑥y＝（n²+1）x²﹣2x﹣3；⑦y＝m²x²+4x﹣3．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（葫芦岛月考）下列函数中，是二次函数的有（　　）

①y；②y＝﹣x²﹣3x；③y＝x（x²+x+1）；④y；⑤y＝﹣x+x²．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2  由二次函数的定义求字母的值】

【例2】（天津期末）若y＝（a+1）x^|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1

【变式2-1】（武山县校级一模）若函数y＝（m²+m）是二次函数，那么m的值是（　　）

A．2 B．﹣1或3 C．3 D．

【变式2-2】（莱芜区期中）若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（　　）

A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3

【变式2-3】函数y＝（a﹣5）2x﹣1，当a＝　 　时，它是一次函数；当a＝　 　时，它是二次函数．

【题型3  二次函数的一般形式】

【例3】（遂溪县校级期中）关于函数y＝（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）

A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10

C．一次项是100 D．常数项是20000

【变式3-1】（新昌县期末）若二次函数y＝（2x﹣1）²+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b²﹣4ac　  　0（填写“＞”或“＜”或“＝”）

【变式3-2】已知y＝（m²﹣m）x（m﹣3）x+m²是关于x的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项．

【变式3-3】指出下列函数中哪些是二次函数，如果是二次函数，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y＝2x+1；

（2）y＝2x²+1；

（3）y＝x（2﹣x）

（4）y（x﹣1）²；

（5）y；

（6）y＝x²（x﹣1）﹣1．

【题型4  判断二次函数的关系式】

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