专项22-二次函数的图象与性质三-重难点题型

二次函数的图象与性质（三）-重难点题型

【知识点1  二次函数的性质】

①当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

②当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．

【题型1  利用二次函数的性质判断结论】

【例1】（河北模拟）对二次函数yx²+2x+3的性质描述正确的是（　　）

A．该函数图象的对称轴在y轴左侧

B．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．函数图象开口朝下

D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴

【变式1-1】（西青区二模）在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：

x

…

0

1

3

4

…

y

…

2

4

2

﹣2

…

有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-2】（遂川县期末）关于抛物线y＝x²﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上

B．当a＝2时，经过坐标原点O

C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）

D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧

【变式1-3】（南昌一模）对于二次函数y＝ax²+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）

A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴

B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1

C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大

D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧

【题型2  利用二次函数的性质比较函数值】

【例2】（翔安区模拟）抛物线y＝x²+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c

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