专项18-平行四边形的判定-九大题型

平行四边形的判定-九大题型

【知识点1 平行四边形的判定】

(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【题型1  判断能否构成平行四边形】

【例1】（湖南永州·九年级校考阶段练习）如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

【变式1-1】（北京西城·八年级校考期中）下列∶∶∶的值中，能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．∶∶∶ B．∶∶∶ C．∶∶∶ D．∶∶∶

【变式1-2】（河南新乡·八年级新乡市第十中学校考期中）在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【变式1-3】（浙江舟山·八年级统考期末）如图，已知的一组邻边AB，BC，用尺规作图作，下列4个作图中，作法与理论依据都正确的有几个（　　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2  添加条件构成平行四边形】

【例2】（山东枣庄·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ）

A． B． C． D．

【变式2-2】（黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．

【变式2-3】（河南新乡·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F．

(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______．

(2)添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形．

【题型3  数图形中平行四边形的个数】

【例3】（内蒙古包头·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有个平行四边形(    )

A．4个 B．5个 C．8个 D．9个

【变式3-1】（重庆·八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）

A．39 B．40 C．41 D．42

【变式3-2】（浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（    ）个

A．4 B．5 C．3 D．6

...（仅显示前约 3 页内容）