专项15-分式的运算-十大题型

分式的运算-十大题型

【知识点1 分式的乘除法法则】

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即：

2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即：

3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。=

4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

【知识点2 分式的加减法则】

1）同分母分式：分母不变，分子相加减

2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减   

注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。

【题型1  含乘方的分式乘除混合运算】

【例1】（全国·八年级课时练习）的结果是（    ）

A． B． C． D．1

【变式1-1】（全国·八年级课时练习）（1）________；             

（2）________；

（3）________；  

 （4）________；

（5）________．

【变式1-2】（全国·八年级专题练习）

【变式1-3】（湖南长沙·七年级阶段练习）已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且，则的值为______ ．

【题型2  分式的加减混合运算】

【例2】（浙江杭州·九年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　）

A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4

【变式2-1】（上海市久隆模范中学七年级期中）计算：

【变式2-2】（全国·中考模拟）计算下列各式：

（1） ；

（2） ；

（3） 

（4） ．

【变式2-3】（河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　）

A．12 B．14 C． D．9

【题型3  整式与分式的相加减运算】

【例3】（贵州铜仁·八年级期末）计算：的结果是________．

【变式3-1】（山东临沂·中考模拟）化简：（a+2+）=_______．

【变式3-2】（福建福州·八年级期末）已知：P=x+1，Q= ．

(1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

(2)设，若x是整数，求y的整数值．

【变式3-3】（河北·中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）

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