专项15-分式方程的应用-重难点题型

分式方程的应用-重难点题型

【知识点1 工程问题】

工程问题，常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。

【题型1  工程问题】

【例1】（罗平县二模）为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？

【变式1-1】（黄浦区期中）一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（浙江自主招生）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案中花钱最少的方案为 　　；需付最少费用 　   　元．

【变式1-3】（洛江区模拟）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．

（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？

【知识点2 行程问题】

行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题

  相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程

  追击问题：（快－慢）×时间=距离

【题型2  行程问题】

【例2】（昌平区期中）为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？

【变式2-1】（德州）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的．小王乘公交车上班平均每小时行驶（　　）

A．30km B．36km C．40km D．46km

【变式2-2】（河南期末）一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为　  　km/h．

【变式2-3】（峨山县模拟）截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．

（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；

（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？

【知识点3 销售问题】

销售问题需要抓住的等量关系式为：

  利润=售价－进价

  利润率=

【题型3 销售问题】

【例3】某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

【变式3-1】（绵阳模拟）某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（　　）元．

A．508 B．520 C．528 D．560

【变式3-2】（北碚区模拟）武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助　  　元．

【变式3-3】（岳麓区校级模拟）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．

（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．

①求m的取值范围；

②已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．

【知识点4 方案问题】

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