专项14-因式分解-重难点题型

因式分解-重难点题型

【知识点1 因式分解】

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

②公式法：a²-b²=(a+b)(a-b)；a²+2ab+b²=(a+b)²；a²-2ab+b²=(a-b)²。

③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

④十字相乘法：a²+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【题型1  因式分解的定义】

【例1】（岱岳区校级月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x²﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）²＝x²+2x+1

C．x²﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a³bc＝3a²b⋅6ac

【变式1-1】（唐山一模）下列各式：①x²﹣16＝（x+4）（x﹣4），②（a+b）²＝a²+2ab+b²，③a²b﹣ab²＝ab（a﹣b）．从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．2 B．①② C．①③ D．②③

【变式1-2】（黄山区二模）下列因式分解正确的是（　　）

A．2ab²﹣4ab＝2a（b²﹣2b） B．a²+b²＝（a+b）（a﹣b）

C．x²+2xy﹣4y²＝（x﹣y）² D．﹣my²+4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）²

【变式1-3】（青川县期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．x²y²﹣z²＝x²（y+z）（y﹣z）

B．﹣x²y﹣4xy+5y＝﹣y（x²+4x+5）

C．（x+2）²﹣9＝（x+5）（x﹣1）

D．9﹣12a+4a²＝﹣（3﹣2a）²

【题型2  分解因式】

【例2】（鄄城县期末）因式分解：

（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；

（2）（x²+1）²﹣4x²．

【变式2-1】（汉寿县模拟）分解因式：x²y²﹣16x²＝（　　）

A．x²（y²﹣16） B．x²（y+4）（y﹣4）

C．y²（x²﹣4） D．y²（x+4）（x﹣4）

【变式2-2】（碑林区校级月考）分解因式：a²﹣b²+ab²﹣a²b＝                　．

【变式2-3】（红山区期末）分解因式：

①8m²n+2mn；

②2a²﹣4a+2；

③3m（2x﹣y）²﹣3mn²；

④x⁴﹣2x²+1．

【题型3  因式分解的应用（求代数式的值）】

...（仅显示前约 3 页内容）