专项12-全等三角形的性质-八大题型

全等三角形的性质-八大题型

【知识点1  全等图形的概念】

能完全重合的图形叫做全等图形.

【知识点2  全等图形的性质】

两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.

【题型1  全等图形的概念】

【例1】（偃师市期末）下列说法不正确的是（　　）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

【变式1-1】（思南县期中）有下列说法，其中正确的有（　　）

①两个等边三角形一定能完全重合；

②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；

③两个等腰三角形一定是全等图形；

④面积相等的两个图形一定是全等图形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】（蔡甸区期中）如图，有①～⑤5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有（　　）

A．②③④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤

【变式1-3】（宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 　   　．

【知识点3  全等三角形的性质】

全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）

【题型2  全等三角形的对应元素判断】

【例2】（南沙区期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．115° B．65° C．40° D．25°

【变式2-1】（大连期中）如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边，其它对应边及对应角正确的是（　　）

A．∠ANB和∠AMC是对应角 B．∠BAN和∠CAB是对应角

C．AM和BM是对应边 D．BN和CN是对应边

【变式2-2】（泰兴市期末）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　）

A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5

【变式2-3】（鲁甸县期末）如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝　    　．

【题型3  全等三角形的性质（求长度）】

【例3】（青田县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（　　）cm．

A．5 B．4 C．3 D．2

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