专项11-角度计算的综合大题-专题训练30道

角度计算的综合大题-专题训练（30道）

一．解答题（共30小题）

1．（金水区校级期末）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．

2．（渠县期末）∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　   　°；

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO＝60°，则∠D＝　   　°；

②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由．

3．（永春县期末）在直角三角板ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝∠B＝45°，将三角板的顶点A放置在直线DE上．

（1）如图，在AB边上任取一点P（不同于点A，B），过点P作直线l∥DE，当∠1＝8∠2时，求∠2的度数；

（2）将三角板绕顶点A转动，并保持点B在直线DE的上方．过点B作FH∥DE（F在H的左侧），求∠DAC与∠FBC之间的数量关系．

4．（亭湖区校级期中）平移是一种常见的图形变换，如图1，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，连接BA₁，AC₁，若BA₁平分∠ABC，C₁A平分∠A₁C₁B₁，则称这样的平移为“平分平移”．

（1）如图1，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，请问AC和A₁C₁有怎样的位置关系：　   　．

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，求∠AOB的度数．

（3）如图3，在（2）的条件下，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，求∠BDC₁的度数．

（4）如图4，△ABC经过“平分平移”后得到△A₁B₁C₁，BD平分∠ABA₁，C₁D平分∠AC₁A₁，若∠BAC＝α，则∠BDC₁＝　   　．（用含α的式子表示）

5．（如皋市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交△ABC的边AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使EF∥BC，作∠CEF的平分线EG交射线BD于点G．

（1）如图1，∠ABC＝40°，点E与点A重合，求∠G的度数；

（2）若∠ABC＝α，

①如图2，点E在DC的延长线上，求∠G的度数（用含有α的式子表示）；

②点E在直线AC上滑动，当存在∠G时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含α的式子表示∠G的度数．

6．（信阳期末）已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．

（1）试说明∠ACB＝90°；

（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．

7．（鼓楼区期末）【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　   　°；

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