专项11-角度计算模型-角平分线-专题训练

角度计算模型-角平分线专题-专题训练

1．如图所示，AC⊥BC，AO，BO 分别是 ∠A，∠B 的平分线，且相交于点 O，则 ∠AOB 等于（          ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．

4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P．

（1）若∠ABC+∠ACB＝130°，求∠BPC的度数．

（2）当∠A为多少度时，∠BPC＝3∠A？

5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝　   　；

（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝　   　；

（3）若∠A＝80°，则∠BPC＝　   　；

（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　   　（提示：用∠A表示）．

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，则∠BOD的度数为（       ）

A．120° B．125° C．130° D．135°

7．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1+∠2+∠3=220°，则∠AOB=___________．

8．如图，DC平分，EC平分，已知，，则________．

9．如图，四边形 ABCD 中， A B 200 ， ADC 、 DCB 的平分线相交于点 O ，则COD 的度数是_____.

10．探究与发现：

（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图1，在中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由． 

（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由． 

（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系？

已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分和，请求出与的数量关系． 

11．如图①，ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．

①若将直线MN绕点P旋转，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；

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