专项11-多边形及其内角和-十大题型

多边形及其内角和-十大题型

【知识点1  多边形的概念】

【知识点2  正多边形的概念】

【题型1  多边形及正多边形的概念辨析】

【例1】（秦都区校级月考）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-1】（烟台期中）下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】（泸西县期末）下列图形：①等边三角形；②直角三角形；③平行四边形；④正方形，其中正多边形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（肥西县期末）如图，下列图形是多边形的有　  　（填序号）．

【知识点3  多边形的不稳定性】

【题型2  多边形的不稳定性】

【例2】（泸西县期末）如图的伸缩门，其原理是（　　）

A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性

C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线

【变式2-1】（霞山区校级期末）下列图形中具有稳定性有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-2】（长春月考）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．

【变式2-3】（浦东新区校级月考）以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10为边作四边形，可以作（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

【知识点4  多边形的对角线】

【题型3  多边形的对角线】

【例3】（单县期末）已知从n边形的一个顶点出发的对角线将该多边形分成7个三角形，则该多边形对角线一共有（　　）

A．14条 B．18条 C．20条 D．27条

【变式3-1】（北流市期中）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉　　根木条．

【变式3-2】连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图所示画出的是四边形、五边形、六边形的所有对角线请回答下列问题：

（1）寻找规律，试用含n的代数式表示n边形的所有对角线的条数；

（2）求20边形的所有对角线的条数．

【变式3-3】（长春月考）【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．

在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．

数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？

在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．

【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：

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