专项11-三角形有关线段的计算与证明-专题培优

三角形有关线段的计算与证明-专题培优

【三角形的三边关系】

1．（高州市期末）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．14

2．（河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　）

A．1 B．2 C．7 D．8

3．（沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（　　）

A．AB﹣AD＞|CB﹣CD| B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|

C．AB﹣AD＜|CB﹣CD| D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定

4．（宿城区期末）已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有　  　个．

5．（九江期末）小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 　  　种选择方案．

6．（嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，

（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c　  　0，b﹣a﹣c　  　0，c+b﹣a　  　0．

（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．

7．（赣州期中）若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．

（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 　  　（填序号）．

①4cm，2cm，1cm②13cm，18cm，9cm③19cm，20cm，19cm④9cm，8cm，6cm

（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．

8．（卧龙区期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D．连接AD，试说明DA+DB+DC与的大小关系．

9．（鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．

10．（嵩县期末）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC与2BD的大小关系，并说明理由．

【三角形的周长问题】

1．（汉寿县期末）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（　　）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（江阴市期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个．

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（惠安县期末）如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为 　4　．

4．（威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；

（1）若AC是整数，求AC的长；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

5．（芙蓉区校级月考）△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分，求BC的长．

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