专项05-平行线的性质-重难点题型

平行线的性质-重难点题型

【知识点  平行线的性质】

1  两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2  两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3  两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1  两直线平行同位角相等】

【例1】（环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（　　）

A．60° B．80° C．100° D．120°

【变式1-1】（长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°

【变式1-2】（萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（　　）

A．15度 B．30度 C．25度 D．65度

【变式1-3】（临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）

A．32° B．34° C．36° D．38°

【题型2  两直线平行内错角相等】

【例2】（宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．

【变式2-1】（沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

【变式2-2】（凤山县期中）如图，若要使l₁与l₂平行，则l₁绕点O至少旋转的度数是（　　）

A．38° B．42° C．80° D．138°

【变式2-3】（中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝　 　（角平分线的定义），

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝（　　），

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF（　　），

∴　　＝∠CDE（　        　），

∠DCE＝∠BEF（　        　），

∴　  　＝　　（    等量代换）．

∴EF平分∠DEB（　      　）．

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