专项04-角的比较-重难点题型

角的比较-重难点题型

【知识点1  角的比较与运算】

角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．

方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．

方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．

如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

【题型1  角的大小比较】

【例1】（宁德期末）比较两个角的大小关系：小明用度量法测得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边OB与OD重合，边OA和OC置于重合边的同侧，则边OA　　．（填序号：①“在∠COD的内部”；②“在∠COD的外部”；③“与边OC重合”）

【变式1-1】（呼和浩特期末）如图，∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（　　）

A．∠AOC＞∠DOB

B．∠AOC＜∠DOB

C．∠AOC＝∠DOB

D．∠AOC与∠DOB无法比较大小

【变式1-2】（开封期末）如图所示，其中最大的角是　 　，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是　       ．

【变式1-3】（门头沟区期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB　　∠COD．（填“＞”，“＜”或“＝”）

【知识点2  角的和、差关系】

如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．

【题型2  角的和差】

【例2】（安庆期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

【变式2-1】（五常市期末）用一副三角板不能画出的角是（　　）

A．75° B．105° C．110° D．135°

【变式2-2】北碚区期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为　  　度．

【变式2-3】（荔湾区期末）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°

【题型3  n等分线】

【例3】（罗湖区校级期末）如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．

【变式3-1】（奉化区校级期末）OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4

【变式3-2】（江汉区期末）如图，射线OB、OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE、OF分别平分∠BOD和∠COD，若∠EOF＝14°，请直接写出∠AOC的大小．

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