专项04-线段的长短比较-重难点题型

线段的长短比较-重难点题型

【知识点  线段的长短比较】

（1）两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

（2）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点.

【题型1 线段的和差 】

【例1】（鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（　　）

A．CD＝AC﹣BD B．CDBC C．CDAB﹣BD D．CD＝AD﹣BC

【变式1-1】（荔湾区期末）延长线段AB到C，使BC，反向延长AC到D，使AD，若AB＝8cm，则CD＝　　cm．

【变式1-2】（长兴县月考）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（　　）

A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm

【变式1-3】（天津期末）如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm．求CM和AD的长．

【题型2  线段中点的有关计算】

【例2】（松北区期末）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　）

A．MN＝GB B．

C． D．

【变式2-1】（邵阳县期末）如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（　　）

A．2b﹣a B．2（a﹣b） C．a﹣b D．（a+b）

【变式2-2】（奉化区校级期末）两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm

【变式2-3】（江岸区校级月考）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M₁，N₁；第二次操作：分别取线段AM₁和AN₁的中点M₂，N₂；第三次操作：分别取线段AM₂和AN₂的中点M₃，N₃；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M₁N₁+M₂N₂+…+M₁₀N₁₀＝（　　）

A．20（） B． C． D．

【题型3  线段n等分点的有关计算】

【例3】（东平县期末）如图，已知AB和CD的公共部分BDABCD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是 　　．

【变式3-1】（奉贤区期末）如图，已知BD＝16cm，BDAB，点C是线段BD的中点，那么AC＝　　cm．

【变式3-2】（宝鸡期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝12cm，M、N两点分别从P、B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动（M在线段AP上，N在线段BP上），运动时间为ts．

（1）若M、N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；

（2）若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ+BQ，求PQ的长．

【变式3-3】（甘井子区期末）已知，点D是射线AB上的点，线段AB＝4a，BD＝nAB（0＜n＜1），点C是线段AD的中点．

（1）如图1，若点D在线段AB上，当a＝1，n时，求线段CD的长；

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