专项04-线段中的四种思想方法的运用

线段中的四种思想方法的运用

【类型一  整体思想】

【例1】如图，点C为线段AB上任意一点，点E、F分别为AC、BC的中点，若AB＝10，求线段EF的长度．

【变式1-1】如图，已知B、C在线段AD上．

（1）图中共有 　 　条线段；

（2）若AB＝CD．

①比较线段的大小：AC　 　BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；

②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．

【变式1-2】已知：点C在直线AB上，点D、E分别是AC、BC的中点．

（1）当点C在线段AB上时，如图（1），

①若AC＝5，BC＝3，则DE＝　 　；

②若AC+BC＝a，你能猜想出DE的长度吗？写出你的猜想并说明理由；

（2）当点C在线段BA的延长线上，且AC＝m，BC＝n时，你能猜想出DE的长度吗？请在图（2）上画出图形，并直接写出你的猜想结果．

【变式1-3】如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝　                　cm．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝　                　cm．

【类型二  方程思想】

【例2】已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．

【变式2-1】如图，已知C、D两点将线段AB分成2：3：4三段，点E是BD的中点，点F是线段CD上一点，且CF＝2DF，EF＝12cm，求AB的长．

【变式2-2】如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF＝48cm．求AB的长．

【变式2-3】已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DNDB，AB＝24．求MN的长．

【类型三  分类讨论思想】

【例3】已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝80cm，BCAB，E是AC的中点，求BE的长．

【变式3-1】已知，线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AB中点，点E是BC的中点，求DE的长．

【变式3-2】已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．

【变式3-3】已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点

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