专项03-从算式到方程-重难点题型

从算式到方程-重难点题型

【知识点1  方程及一元一次方程的定义】

【例1】（太谷县校级月考）在以下的式子中：8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x²＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式1-1】（米易县校级期中）下列各式3x﹣2，2m+n＝1，a+b＝b+a（a，b为已知数），y＝0，x²﹣3x+2＝0中，方程有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-2】（射洪市期末）已知下列方程：①x﹣2；②0.4x＝1；③2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-3】（垦利区期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③4x﹣1；④x²+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥2＝2．其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例2】（天桥区期末）已知方程（a+3）x^|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　 　．

【变式2-1】（浦东新区校级期中）当a＝　  　时，方程（a²﹣1）x²+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．

【变式2-2】（武侯区校级月考）已知：（a+2b）y²﹣y^a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则b^a的值为 　 　．

【变式2-3】（西城区校级期中）若nx²﹣x^m﹣1+1＝3是关于x的一元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．

【知识点2  方程的解】

方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．

【例3】（兰考县期末）x＝3是下列方程的解的有（　　）

①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式3-1】（十堰期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【变式3-2】（太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．

【变式3-3】（洪山区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　  　．

【例4】（南阳月考）甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6千米，已知乙车走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离．设甲车速度为2x千米/时，则列出的方程为　             　．

【变式4-1】（邛崃市期末）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　      　．

【变式4-2】（白云区月考）2020年5月开学初，为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任邱老师在某网站为班上的每一位学生购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”邱老师说：“那好吧！我就再买一个，谢谢”根据两人的对话，判断邱老师的班级人数．设班级人数为x人，则可列方程为：　    　．

【变式4-3】（沙坪坝区校级期末）在2019年全国信息学奥林匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是 　   　．（多选）

A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144

B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144

C．设答对题目得a分，则可列方程：40

D．设答错题目扣b分，则可列方程40

【知识点3  等式的性质】

性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

【题型5  利用等式的性质变形】

【例5】（香坊区校级月考）根据等式的性质，下列变形中正确的为（　　）

A．若x²＝5x，则x＝5 B．若，则bx＝by

C．若a²x＝a²y，则x＝y D．若，则k＝﹣12

【变式5-1】（道里区期末）下列说法正确的是（　　）

A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c

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