专项03-一元一次方程-动点问题-压轴题-专项训练30道

一元一次方程动点问题-压轴题-专项训练（30道）

1．（崇川区月考）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

（1）当t＝0.5时，求点Q表示的数；

（2）当t＝2.5时，求点Q表示的数；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数．

2．（滨海县月考）点A．B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示1和﹣6的两点之间的距离是 　 　；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 　 　，若|AB|＝3，那么x为 　 　；

（3）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

3．（佛山月考）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．

（1）点B在数轴上表示的数是 　    　，点C在数轴上表示的数是 　    　，线段BC的长＝　    　；

（2）若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？

4．（九龙坡区校级月考）在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．

（1）点A表示的数是 　    　，点C表示的数是 　    　；

（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；

（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．

5．（开福区校级月考）已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3．

（1）a＝　   　，c＝　   　．

（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．

（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程）

6．（大连月考）数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+2|+（b﹣6）²＝0．AB表示点A与点B之间的距离．

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若点A、B同时出发在数轴上运动，速度都是1个单位长度/秒，点A向右运动，点B向左运动，设经过t秒时AB＝2，求t的值；

（3）O为原点，点A、B同时出发，在数轴上运动，分别以2个单位长度/秒和3个单位长度/秒的速度运动．设经过t秒时，点A到达点P，点B到达点Q．当点P、Q到原点O的距离相等时（即PO＝QO），求t的值．

7．（南海区月考）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，数轴上有一点C，且C点到A点的距离是C点到B点距离的2倍，且a、b满足|a+4|+（b﹣11）²＝0．

（1）直接写出a与b的值：a＝　   　；b＝　   　．

（2）求出点C表示的数；

（3）点P从A点以每秒4个单位的速度向右运动，点Q同时从B点以每秒3个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t．

8．（通川区校级月考）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）²+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）在（1）的条件下，数a，b，c分别在数轴上对应的点A，B，C，有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒点，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数 　   　；

（3）在（1）的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

9．（朝阳区校级月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（秒）．

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