专项01-绝对值与相反数-九大题型

绝对值与相反数-九大题型

【知识点1  相反数的概念及表示方法】

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

【题型1  相反数的概念及表示】

【例1】（安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（　　）

+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（）与+（），+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]，﹣（+2）与﹣（﹣2）．

A．6对 B．5对 C．4对 D．3对

【变式1-1】（义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②与；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣a+2b；互为相反数的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【变式1-2】（武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（　　）

A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c

【变式1-3】（安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 　  　．

【知识点2  相反数的性质】

若a与b互为相反数，那么a+b=0.

【题型2  相反数的性质运用】

【例2】（宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝　  　．

【变式2-1】（凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为　 　．

【变式2-2】（江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2

【变式2-3】（路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

【知识点3  绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

【题型3  绝对值的定义】

【例3】（谷城县期中）一个数的绝对值是，那么这个数为 　 　；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝　  　．

【变式3-1】（鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（　　）

A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4

【变式3-2】（洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（东坡区期末）下列各式的结论成立的是（　　）

A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n

C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|

【知识点4  绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【题型4  由绝对值的性质化简】

【例4】（长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝　   　．

【变式4-1】（蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得　  　．

【变式4-2】（青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为　        ．

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