专项01-有理数中的新定义问题

有理数中的新定义问题

1．已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）等于（　　）

A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．10

2．用“*”定义一种运算：对任意的有理数x和y：x*y＝mx+my+1（m为常数），如：2*3＝2m+3m+1＝5m+1．若1*2＝10，则（﹣1）*（﹣3）的值为（　　）

A．﹣7 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣11

3．用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有a*b＝b³﹣1，则*[3*（﹣1）]的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣9 C． D．0

4．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（　　）

A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3

5．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（　　）

A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7

6．在数学中定义了一种运算符号“!”它表示的含义如下：如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，由此，请同学们思考的值为（　　）

A． B．1 C．2020 D．2021

7．观察下列两个等式：12×11，22×21，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　）

A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）

8．我们定义一种运算：ad﹣bc例如，2×5﹣3×4＝﹣2，3x﹣2，按照这种定义的运算，当时，x＝（　　）

A． B． C． D．

9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2022次“F运算”的结果是（　　）

A．16 B．5 C．4 D．1

10．定义：如果a^x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN．例如：因为7²＝49，所以log₇49＝2；因为5³＝125，所以log₅125＝3．则下列说法中正确的有（　　）个．

①log₆6＝36；②log₃81＝4；③若log₄（a+14）＝4，则a＝50；④log₂128＝log₂16+log₂8；

A．4 B．3 C．2 D．1

11．定义新运算：a⊕b＝a²﹣2b，例如3⊕2＝3²﹣2×2＝5，已知2⊕[1⊕（﹣x）]＝6，则x＝　   　．

12．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为 　   　．

13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是　   　．

14．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值为3，则a的值为　   　．

15．a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为　   　．

16．定义计算“△”，对于两个有理数a，b，规定a△b＝ab﹣（a+b），如：﹣3△2＝﹣3×2﹣（﹣3+2）＝﹣6+1＝﹣5，则[1△（m﹣1）]△4＝　   　．

17．设a＞0，定义新运算a※x＝a×|x|，如3※2＝3×|2|＝6，4※（a﹣1）＝4×|a﹣1|，则2021※（﹣2）的值是 　   　，若y＜0，化简2※（﹣3y）为 　   　．

18．定义一种新的运算：x⨂y，例如2⨂1＝2²﹣2×1＝2，2⨂3＝﹣2×2×3＝﹣12，1⊗1＝1．计算：[（﹣3）⊗（﹣1）]+[4⊗（﹣2）]﹣（2021⊗2021）＝　   　．

19．在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“v”和取小运算“Λ”，比如：3v2＝3，3Λ2＝2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是 　   　．

①[3v（﹣2）]Λ4＝4

②（avb）vc＝av（bvc）

③﹣（avb）＝（﹣a）Λ（﹣b）

④（aΛb）×c＝acΛbc

20．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×10³+6×10²+5×10¹+2×10⁰，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×8²+7×8¹+4×8⁰等于十进制的数124．

将八进制中的数1234等于十进制中数应为　   　．（请直接写结果）

21．设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．

（1）填空：　   　；[3.6]＝　   　．

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