专项01-巧用运算规律简化有理数计算的六种方法-重难点题型

巧用运算规律简化有理数计算的六种方法-重难点题型

【方法点拨】

运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.

【例1】阅读下面的解题过程并解决问题

计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21

解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步）

＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步）

＝100+0+3（第三步）

＝103

（1）计算过程中，第一步把原式化成　         　的形式，体现了数学中的　   　思想，为了计算简便，第二步应用了　                 　．

（2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子：

．

【变式1-1】计算：.

【变式1-2】计算：1234.25.

【变式1-3】计算：3（﹣1）+（﹣3）+1（﹣4）．

【方法点拨】

将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消.

【例2】计算：（﹣3）+12.5+（﹣16）﹣（﹣2.5）

【变式2-1】计算下列各题：

（1）20.36+（﹣1.4）+（﹣13.36）+1.4；            

（2）（+3）+（﹣2）﹣（﹣5）+（）．

【变式2-2】计算：

（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）      

（2）（﹣1.75）﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣1）

【变式2-3】计算下列各题：

（1）（0.5）+（）+（）+9.5；       

（2）（）+（）+（）+（）+（）；

（3）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）；   

（4）（﹣3.5）+（）+（）+（）+0.75+（）．

【方法点拨】

主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单.

【例3】计算：．

【变式3-1】计算：2.6．

【变式3-2】计算：

【变式3-3】计算：；

【方法点拨】

将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.

【例4】阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

计算：﹣5．

解：原式0

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