三角形的外角-十大题型

三角形的外角【十大题型】

【知识点 三角形的外角】

概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

性质：①三角形的外角和为360°；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

【题型1  应用三角形的外角性质求角度】

【例1】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【变式1-2】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-3】（2023春·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）如图，已知中，，是边上的高，求度数．

【题型2  应用三角形的外角性质比较角度大小】

【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期中）如图，的大小关系正确的是（    ）

【变式2-1】（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，点D为的边BC延长线上一点，关于与的大小关系，下列说法正确的是(   )

【变式2-2】（2023春·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图，点是内一点，连接并延长交于，连接，则图中的大小关系是（    ）

【变式2-3】（2023春·甘肃张掖·八年级校考期末）如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是(     ).

A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC

C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A

【题型3  三角形的外角性质与角平分线的综合】

【例3】（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则＝     °．

【变式3-1】（2023春·天津·八年级校考期中）如图，中，是的外角的平分线，交的延长线于点F，是的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则的大小=           （度）．

【变式3-2】（2023春·广东肇庆·八年级统考期末）如图，在中，是的角平分线，，．求和的度数．

【变式3-3】（2023春·浙江杭州·八年级校考开学考试）如图，在中，分别平分，交于点为外角的平分线，的延长线交于点．以下结论①，②，③，④，其中正确的是         （填序号）．

【题型4  三角形的外角性质与平行线的综合】

【例4】（2023春·广东清远·八年级期末）如图，已知直线，，，那么的大小为（   ）

...（仅显示前约 3 页内容）