专题15 初中数学重要的定理和公式的推理证明问题

专题15 初中数学重要的定理和公式的推理证明问题

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图，,

求证：

方法一

证明：如图，过点A作

方法二

证明：如图，过点C作

2. 知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．

∵，

∴，

∴

（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．

（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

3．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

证法2：如图，

∵∠A＝76°，∠B＝59°，

且∠ACD＝135°（量角器测量所得）

又∵135°＝76°+59°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

4.用1876年美国第十七任总统加菲尔德Garfield的方法证明勾股定理

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