专题13 韦达定理创新综合问题

专题13 韦达定理创新综合问题

A. 7 B. C. 6 D. 

2．已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂，则（　　）

A．x₁+x₂＜0 B．x₁x₂＜0 C．x₁x₂＞﹣1 D．x₁x₂＜1

3.已知，是方程的两根，则的值为（    ）

A. 5 B. 10 C. 11 D. 13

4．已知关于x的一元二次方程x²﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝5，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

5．已知m，n是一元二次方程x²+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m²+2m+n的值等于（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

6.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（    ）

A. B. C. D. 

7. 设与为一元二次方程的两根，则的值为________．

8. 已知是一元二次方程的两根，则______．

9．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x²﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x₁、x₂，则+＝　　．

10. 已知关于x方程有两实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值．

11. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两根为、，且满足，求m的值．

12．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁²+x₂²＝12，求m的值．

专题13 韦达定理创新综合问题（解析版）

A. 7 B. C. 6 D. 

【答案】B

【解析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即．

∵一元二次方程的两根分别记为，，

∴+=2，

∵，

∴=3，

∴·=-a=-3，

∴a=3，

∴．故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．

2．已知关于x的一元二次方程：x²﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x₁，x₂，则（　　）

A．x₁+x₂＜0 B．x₁x₂＜0 C．x₁x₂＞﹣1 D．x₁x₂＜1

【答案】D

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