专题12 新定义型数学中考问题

专题12 新定义型数学中考问题

1. 我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A. B. 1 C. 0 D. 2

3．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

4．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3

5.定义一种运算：，则不等式的解集是（  ）

A. 或 B. 

C. 或 D. 或

6.定义a⊗b＝2a+，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

7．定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）

A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]

8. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．

9．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 　     　．

10．我们规定：若＝（x₁，y₁），＝（x₂，y₂），则•＝x₁x₂+y₁y₂．例如＝（1，3），＝（2，4），则•＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，则•的最大值是 　   　．

11.规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（    ）个；

A．0    B．1    C．2    D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．

12．若把第n个位置上的数记为x_n，则称x₁，x₂，x₃，…，x_n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y₁，y₂，y₃，…，y_n，其中y_n是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且y_n＝并规定x₀＝x_n，x_n+1＝x₁．如果数列A只有四个数，且x₁，x₂，x₃，x₄依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 　　．

13．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

求证：四边形ABCD是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．

14. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

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