专题12 实践与探究综合压轴含动点平移旋转等问题

专题12 实践与探究综合压轴（含动点平移旋转等）问题

1．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．

①∠BEP＝　　°；

②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是　　．

（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

2．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．

（1）如图①，当D在BC边上时，线段CD和EF的关系是　   　，　   　；

（2）如图②，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；

（3）当AB＝3，AD＝，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．

3.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．

探究发现

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．

拓展运用

（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．

（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

4. （难题）已知，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴的正半轴交于点A，与轴的负半轴交于点B， ，过点A作轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，点N在线段上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作轴，垂足为D，交OC于点E，若，求的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作轴的平行线交BQ于点G，连接PF交轴于点H，连接EH，若，求点P的坐标．

（1）当点落在边上时，求的值；

（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积．

（2）性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．

（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．

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