专题10 圆的证明与计算问题

专题10 圆的证明与计算问题

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

2．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．

3. 如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

（3）在点C运动过程中，当时，求的值．

4.如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．

（1）求证：直线与相切；

（2）求证：；

（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．

5.如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．

6. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若平分，求证：．

7. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径；

（3）求证：．

...（仅显示前约 3 页内容）