专题09 反比例函数综合问题

专题09 反比例函数综合问题

1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．

（1）求点的坐标；

（2）当时，求和的值．

2. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当时，求x的取值范围；

（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积．

3. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当时，求点C的坐标．

4. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．

（1）求k的值；

（2）以、为边作菱形，求D点坐标．

（1）求过点的反比例函数的解析式；

（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值．

7．如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．

（1）求k的值；

（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．

8. 如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S_矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．

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