专题06 平行四边形证明与求值含特殊四边形问题

专题06 平行四边形证明与求值（含特殊四边形）问题

1．如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．

（1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

3．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．

4.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接．

（1）求证：；

（2）若，且，，求四边形的面积．

5.如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形．

6. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．

7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

8.如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：≌．

（2）若，，求正方形边长．

9.如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交，于点、，作射线交射线于点

（1）求证：；

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