专题06 图形位似比问题

专题06 图形位似比问题

1．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

2.  如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ）

A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9

3．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　    　．

4. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为，并写出点B₂的坐标．

5.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（　　）

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3

6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A．1：3     B．1：4     C．1：5    D．1：9

8. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（    ）

A. 4 B. 6 C. 9 D. 16

9. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．

专题06 图形位似比问题（解析版）

1．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2

【答案】A

【解析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可．

设点B′的横坐标为x，

则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2（a﹣1）＝﹣x+1，

解得：x＝﹣2a+3

2.  如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ）

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