专题11 求最大值最小值问题

专题11 求最大值最小值问题

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（    ）

A. B. C. D. 

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（　　）

A． B． C． D．3

4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（　　）

A．3 B．6 C．3 D．6

5. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（    ）

A. B. 

C. D. 

6．设为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过作于点，则点到轴距离的最大值（   ）

A．　　 　　 B．　 　 C．　   　D．

7.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（    ）．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

8．二次函数y＝﹣3x²﹣2的最大值为 　    　．

9．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为 　　．

10.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．

11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为 　　   ．

12. 如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________

13．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF＝∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 　    　．

14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是　　．

15.小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而      ，且；对于函数，当时，随的增大而      ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而        ．

（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

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