专题08 数式图规律型中考问题

专题08 数式图规律型中考问题

1. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示．即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

2．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y_n表示，则Y₉﹣Y₄＝（　　）

A．15×2⁴ B．31×2⁴ C．33×2⁴ D．63×2⁴

3．已知a₁为实数，规定运算：a₂＝1﹣，a₃＝1﹣，a₄＝1﹣，a₅＝1﹣，…，a_n＝1﹣．按上述方法计算：当a₁＝3时，a₂₀₂₁的值等于（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

4．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB＝∠BOC＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝16，则OG的长为（　　）

A． B． C． D．

5．观察下列各项：1，2，3，4，…，则第n项是 　    　．

6．一组按规律排列的代数式：a+2b，a²﹣2b³，a³+2b⁵，a⁴﹣2b⁷，…，则第n个式子是 　     　．

7．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是　　，这2019个数的和是　　．

8．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是4¹²，则这三个数的和是　    　．

9．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）

A． B． C． D．

10. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为________．

11.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为________．

12.观察等式：2+2²＝2³﹣2，2+2²+2³＝2⁴﹣2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2，…

，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，若2¹⁰⁰＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　    　．

13.如图，正方形ABCB₁中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄…，依此规律，则线段A₂₀₂₀A₂₀₂₁＝　    　．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，过点D作DC₁⊥AC于点C₁，以C₁A，C₁D为邻边作矩形AA₁DC₁，连接A₁C₁，交AD于点O₁，过点D作DC₂⊥A₁C₁于点C₂，交AC于点M₁，以C₂A₁，C₂D为邻边作矩形A₁A₂DC₂，连接A₂C₂，交A₁D于点O₂，过点D作DC₃⊥A₂C₂于点C₃，交A₁C₁于点M₂；以C₃A₂，C₃D为邻边作矩形A₂A₃DC₃，连接A₃C₃，交A₂D于点O₃，过点D作DC₄⊥A₃C₃于点C₄，交A₂C₂于点M₃…若四边形AO₁C₂M₁的面积为S₁，四边形A₁O₂C₃M₂的面积为S₂，四边形A₂O₃C₄M₃的面积为S₃…四边形A_n﹣1O_nC_n＋1M_n的面积为S_n，则S_n＝__________．（结果用含正整数n的式子表示）

15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．

16．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 　　个“〇”．

17.如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．

18．如图，△OA₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃，…，△A_n﹣1A_nB_n都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A₁，A₂，A₃，…，A_n都在x轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B_n的坐标为 　　．（用含有正整数n的式子表示）

19. 如图，∠MON＝30°，点A₁在射线OM上，过点A₁作A₁B₁⊥OM交射线ON于点B₁，将△A₁OB₁沿A₁B₁折叠得到△A₁A₂B₁，点A₂落在射线OM上；过点A₂作A₂B₂⊥OM交射线ON于点B₂，将△A₂OB₂沿A₂B₂折叠得到△A₂A₃B₂，点A₂落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH，分别与A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，…，A_nB_n交于点P₁，P₂，P₃，…P_n，又分别与A₂B₁，A₃B₂，A₄B₃，…，A_n＋1B_n，交于点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n．若点P₁为线段A₁B₁的中点，OA₁＝，则四边形A_nP_nQ_nA_n＋1的面积为___________（用含有n的式子表示）．

20．如图，点B₁在直线l：y＝x上，点B₁的横坐标为2，过点B₁作B₁A₁⊥l，交x轴于点A₁，以A₁B₁为边，向右作正方形A₁B₁B₂C₁，延长B₂C₁交x轴于点A₂；以A₂B₂为边，向右作正方形A₂B₂B₃C₂，延长B₃C₂交x轴于点A₃；以A₃B₃为边，向右作正方形A₃B₃B₄C₃，延长B₄C₃交x轴于点A₄；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A_nB_nB_n+1∁_n的边长为 　　     （结果用含正整数n的代数式表示）．

21. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．

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