专题03 解决角平分线问题的四种途径

专题03 解决角平分线问题的四种途径

1．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．

3. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D. 

4．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 　   　．

5. 如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为_________________．

6. 已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________

7．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝　　度．

8. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．

9．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为 　　．

10．已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为 　　，最大值为 　　．

11．如题图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使．

（1）若，求的周长；

（2）若，求的值．

12. 如图，中，，的平分线交于D，交的延长线于点E，交于点F．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的长．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

14．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．

【探究发现】

（1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；

【拓展迁移】

（2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

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