专题34 以圆为载体的几何压轴综合问题共30题

专题34以圆为载体的几何压轴综合问题（共30题）

一、解答题

1．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)求证：；

(2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；

(3)在（2）的条件下，求的面积．

2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)求sin∠FHG的值；

(3)若GH＝，HB＝2，求⊙O的直径．

3．（2022·广东深圳·中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯  的中点为

(1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度．

(2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．

(3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．

4．（2022·江苏常州·中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．

(1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

(2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．

5．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．

(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．

①在图中画出点；

②连接交线段于点求证：

(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）.

6．（2022·贵州遵义·中考真题）探究与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1）

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