专题32 三角形压轴综合问题共24题

专题32三角形压轴综合问题（共24题）

一、解答题

1．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)问题发现：

如图，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

(2)解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

2．（2022·辽宁大连·中考真题）综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，．求证．

独立思考：

（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：

（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”

问题解决：

（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”

例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积．

则，

∵

∴．

【性质应用】

(1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________；

(2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若，，，则__________，_________；

(3)如图③，在中，D，E分别是和边上的点，若，，，则__________．

4．（2022·山东烟台·中考真题）

(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

(2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．

(3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．

①求的值；

②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．

5．（2022·广西·中考真题）已知，点A，B分别在射线上运动，．

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