专题31 几何综合压轴问题

专题31 几何综合压轴问题（40题）

1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，．

(1)将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；

(2)将绕顶点逆时针旋转（如图），求的长．

2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，点为线段上一点，分别以为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若的延长线恰好经过的中点，求的长．

3．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．

(1)如图1，求边上的高的长．

(2)是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．

①如图2，当点落在射线上时，求的长．

②当是直角三角形时，求的长．

4．（2023·甘肃武威·统考中考真题）【模型建立】

（1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．

①求证：；

②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型应用】

（2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【模型迁移】

（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

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