专题16 等腰三角形与直角三角形共50题

专题16等腰三角形与直角三角形（共50题）

一．选择题（共24小题）

1．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　）

A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm

2．（2022•泰安）如图，l₁∥l₂，点A在直线l₁上，点B在直线l₂上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

3．（2022•自贡）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）

5．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　）

A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3

C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3

6．（2022•广元）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　）

A． B．3 C．2 D．

7．（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（　　）

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校

8．（2022•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，CE＝+，则CH的长为（　　）

A． B． C．2 D．

9．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S₀，S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃＝2S₀，则线段OP长的最小值是（　　）

A． B． C．3 D．

10．（2022•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（　　）

A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9

11．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　）

A．25 B．22 C．19 D．18

12．（2022•河北）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（　　）

A．只有甲答的对

B．甲、丙答案合在一起才完整

C．甲、乙答案合在一起才完整

D．三人答案合在一起才完整

13．（2022•宜宾）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则＝；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2+．其中含所有正确结论的选项是（　　）

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