专项04 相似三角形的判定与性质的综合应用

专项04　相似三角形的判定与性质的综合应用

类型一　求线段长

1.(2023陕西中考)如图，DE是△ABC 的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=6，则线段CM的长为(　　)

A. D.8

2.(2023安徽淮北月考)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为(　　)

A.

3.(2022甘肃武威中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为　　　cm.

4.(2023山西晋中模拟)如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线BD=16，过点C作CE⊥AD于点E，CE与BD交于点F，则EF的长为　　　.

类型二　求比值

5.(2023广东广州增城二模)如图，点D，E都是△ABC边上的点，DE∥AC，AE交DC于点F，若，则的值是(　　)

A.

6.(2023辽宁辽阳白塔一模)如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若，则的值是(　　)

A.

7.(2021福建龙岩上杭模拟)将含30°角且大小不等的两个三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，连接AE、BD，则=　　　

类型三　求角度

8.(2021辽宁沈阳月考)如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAE=80°，∠DAC=2∠DAB.求∠CAE的度数.

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D是AC的中点，AE⊥BD于点E.(M9227004)

(1)求证：AD²=DE·BD；

(2)求证：△DEC∽△DCB；

(3)求∠AEC的大小.

类型四　证明比例式或等积式

10.(2022山东滨州中考)如图，已知AC为☉O的直径，直线PA与☉O相切于点A，直线PD经过☉O上的点B且∠CBD=∠CAB，连接OP交AB于点M.

求证：(1)PD是☉O的切线；

(2)AM²=OM·PM.

11.(2023上海杨浦期末)已知等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边BC、AC上的点，且CD=3BD，连接AD、BE，交点为F.

(1)若AF=4DF，求的值；

(2)若BD²=DF·AD，求证：BC²=4CE·AC.

专项04　相似三角形的判定与性质的综合应用

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