专项01 反比例函数与一次函数的综合运用

专项01　反比例函数与一次函数的综合运用

类型一　图象共存问题

1.(2023福建泉州安溪期中)已知k≠0，函数y=kx-1与y=在同一个平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

2.(2023山东泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　　)

类型二　图象交点问题

3.(2023福建泉州丰泽期中)点A(a，b)为函数y=与y=x+4的图象的交点，则的值为(　　)

A.1 B.4 C.-1 D.-4

4.(2022云南红河个旧二模)如图，反比例函数y=(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为-3、-1，则关于x的不等式<x+4(x<0)的解集在数轴上表示正确的是(　　)

5.(2023陕西西安碑林模拟)正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，若点A的横坐标为1，点B的纵坐标为3，则k=　　　. 

6.(2022江苏南京二模)若函数y₁=-x+6与y₂=(k为常数，且k≠0)的图象没有交点，则k的值可以为　　　(写出一个满足条件的值即可). 

类型三　与线段长度或图形面积有关的综合题

7.(2022广东揭阳惠来二模)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB=4，点C在线段AB上，且AC=OC.

(1)求k的值；

(2)求线段BC的长.

8.(2022四川广元苍溪模拟)如图，一次函数y=x-6的图象与反比例函数y=(m为常数，且m≠0)的图象交于点M(a，-5)，点N.

(1)求反比例函数的解析式及N点的坐标；

(2)求线段MN的长度.

9.(2023湖北恩施州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y=x+2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y=(k≠0)在第一、三象限分别交于C、D两点，且AB=BC，连接CO、DO.

(1)求k的值；

(2)求△CDO的面积.

10.(2022四川南充中考)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，-2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.

(1)求直线AB与双曲线的解析式；

(2)求△ABC的面积.

专项01　反比例函数与一次函数的综合运用

答案全解全析

1.D　∵函数y=kx-1的图象必经过点(0，-1)，∴排除A、B选项；选项C，由一次函数的图象可知k>0，由反比例函数的图象可知k<0，两结论矛盾，排除C选项；选项D，由一次函数的图象可知k<0，由反比例函数的图象可知k<0，成立.故选D.

2.D　选项A，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0，b>0，∴ab>0；反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴ab<0，矛盾.选项B，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，∴ab<0；反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴ab>0，矛盾.选项C，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则a>0，b<0，∴ab<0；反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴ab>0，矛盾.选项D，一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0，b>0，∴ab<0；反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴ab<0，成立.故选D.

3.A　∵点A(a，b)是反比例函数y=与一次函数y=x+4的图象的交点，∴b==1.故选A.

4.C　由题图可知当-3<x<-1时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴C选项正确.故选C.

5.-3

解析　∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴A、B关于原点对称，又∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为3，∴点A的纵坐标是-3，点B的横坐标是-1.∴A(1，-3)，B(-1，3).∵反比例函数y=的图象过点A，∴k=1×(-3)=-3.

6.10(答案不唯一，k>9即可)

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