第2章 特殊三角形 综合检测

第2章　特殊三角形　综合检测卷

(时间：60分钟；满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.甲骨文是中国的一种古代文字，下列是“北”“比”“鼎”“射”四个字甲骨文的大致写法，其中不是轴对称图形的是(　　)

2.(2023浙江杭州大关中学联考)在△ABC中，它的三边长分别为a，b，c，条件：①∠A=∠C-∠B；②∠A=∠B=2∠C；③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；④a∶b∶c=1∶∶中，能确定△ABC是直角三角形的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(2023浙江杭州拱墅月考)若一个等腰三角形的一条边长是另一条边长的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A.12cm B.12cm或2cm C.2cm D.4cm或12cm

4.(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中)如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E.设∠BAD=α，∠CAD=β，∠CDE=γ，则(　　)

A.2α+3β=180° B.3α+2β=180° C.β+2γ=90° D.2β+γ=90°

5.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地2.5米(AB=2.5米)，当人体进入感应器的感应范围时，感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门，走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则学生头顶离感应器的距离AD等于(　　)

A.1.2米 B.1.5米 C.2.0米 D.2.5米

6.(2023浙江兰溪外国语中学期中)如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点.若AB=AD，EF=EC，则EF的长是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=9，AB=15，则CE的长为(　　)

A.4 B. C. D.5

8.(2023浙江余姚梨洲中学期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)

图① 图②

A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积差

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.(2023浙江杭州中学期中)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.它是　　　　命题(填“真”或“假”).

10.(2022浙江嘉兴中考)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件：　　　　　　　　　　　　.

11.(2022湖南株洲中考)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=　　　　度.

12.(2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上各取一点D，E，连结CD，BE交于点F，使∠EFC=60°，若BD=1，CE=2，则BC=　　　　　　.

13.如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线l₁与l₂分别交BC于点D，E，且l₁与l₂交于点O，过点O作OF⊥BC于点F，BF=5cm，则△ADE的周长为　　　　.

14.(2023浙江宁波鄞州七校联考)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，BD是∠ABC的平分线.

(1)CD=　　　　cm； 

(2)若点E是线段AB上的一个动点，从点B以每秒1cm的速度向A运动，　　　　秒时△EAD是直角三角形. 

三、解答题44分)

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