2.8 直角三角形全等的判定 同步练习 同步练习

第2章　特殊三角形

2.8　直角三角形全等的判定

基础过关全练

知识点1　用“HL”判定直角三角形全等

1.（2022浙江宁波海曙期中）如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（　　）

A.AC=AD　　　　　      B.AB=AB          　　　C.∠ABC=∠ABD　　　　　D.∠BAC=∠BAD

2.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使△ABC≌△DBE，需补充的条件不可以是（　　）

A.AC=DE　　　　　B.∠A=∠D         　　　C.AB=BD　　　　　D.AC=BD

3.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（　　）

A.45°　　　　B.60°　　　　C.90°　　　　D.120°

4.（2022浙江杭州英特外国语学校期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8 cm，则△BED的周长是　　　　. 

知识点2　角平分线性质定理的逆定理

5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在　（　　）

A.∠A的平分线上　　　　　　     B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上　　　　　D.AB边的中线上

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，经过测量得DE=DC，则∠DAC的度数为　　　　. 

能力提升全练

7.（2022浙江温州期中）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（　　）

A.40°　　　　　B.50°         C.60°　　　　　D.70°

8.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论:①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是（　　）

A.①②④　　　　　B.①②③④        C.②③④　　　　　D.①③

9.（2022浙江诸暨绍初教育集团期中）如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是　　　　（填入序号）. 

①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF.

10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为　　　　. 

11.（2022浙江杭州文晖实验学校期中）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.

（1）求证:BD=CE；

（2）若AB=6 cm，AC=10 cm，求AD的长.

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