2.7.1 勾股定理 同步练习

第2章　特殊三角形

2.7　探索勾股定理

第1课时　勾股定理

基础过关全练

知识点1　勾股定理

1.（2022浙江杭州英特外国语学校期中）如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，

CD=12，AD=16，BC=15，则AB=（　　）

A.20　　　　　B.25         C.35　　　　　D.30

2.（2022浙江宁波春晓中学期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（　　）

A.3　　　　　B.4        C.5　　　　　D.6

3.（2022浙江杭州紫金港中学期中）等腰△ABC的腰长AB=AC=10，底边上的高AD=6，则底边BC=　　　　. 

知识点2　勾股定理的应用

4.（教材P75变式题）《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）

A.x²-6=（10-x）²　　　B.x²-6²=（10-x）²        C.x²+6=（10-x）²　　　D.x²+6²=（10-x）²

5.（2022浙江宁波七中期中）如图，OA=OB，OC=3，BC=1，则数轴上点A表示的数是　　　　. 

6.（2022浙江杭州十三中期中）如图，以Rt△ABC的三边构造三个正方形，面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁=15，S₃=39，则S₂=　　　　. 

能力提升全练

7.（2021浙江杭州中考）已知线段AB，按如下步骤作图:①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP∶AB=（　　）

A.1∶　　　　　B.1∶2        C.1∶　　　　　D.1∶

8.（2022浙江义乌稠州中学期中）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.7

9.（2022浙江杭州下城期中）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是　　　　. 

10.如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为5，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图②所示的方式放入一个边长为13的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图②中阴影部分的面积为　　　　. 

图①                     图②

11.（2020浙江温州中考改编）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合.

（1）在图1中画格点线段EF，GH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF=GH，EF不平行于GH；

（2）在图2中画格点线段MN，PQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=2MN.

图1                          图2

素养探究全练

12.[逻辑推理]（2021浙江衢州中考节选）

【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结CF并延长，交AD于点G.

（1）求证:△BCE≌△CDG；

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