2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 同步练习

第2章　特殊三角形

2.4　等腰三角形的判定定理

基础过关全练

知识点1　等腰三角形的判定

1.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有（　　）

A.3个　　　　B.4个　　　　C.5个　　　　D.6个

2.课堂上老师给大家展示了一道习题:已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将长方形直尺DEMN按如图所示的方式摆放，使EM边与OB重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.试判断△DOP的形状.

（1）认真审题，这把直尺提供的条件是       　； 

（2）△DOP是　　　　三角形. 

3.（2022浙江杭州中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.

（1）用尺规作图的方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.

知识点2　等边三角形的判定

4.下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是（　　）

A.∠A=∠B=∠C　　　B.AB=AC，∠B=60°　　　C.∠A=60°，∠B=60° 　　　D.AB=AC，且∠B=∠C

5.（2020浙江台州中考）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　　　　. 

能力提升全练

6.（2020四川南充中考）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=　（　　）

A.　　　　B.　　　　C.a-b　　　　D.b-a

7.（2022浙江杭州下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8 cm，CE=5 cm，则DE的长为　　　　. 

8.（2021浙江杭州中考节选）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°，∠C=45°.求证:AB=BD.

9.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证:△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是何种三角形.

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