2.3.2 等腰三角形的性质定理2 同步练习

第2章　特殊三角形

2.3　等腰三角形的性质定理

第2课时　等腰三角形的性质定理2

基础过关全练

知识点　等腰三角形的三线合一

1.（2022浙江义乌绣湖中学月考）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（　　）

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

2.（2022浙江宁波鄞州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

3.（2022浙江温州第十四中学期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠ABD的平分线BE交AD于点E，若∠BAC=36°，则∠AEB等于（　　）

A.108°　　　　B.126°　　　　C.130°　　　　D.144° 

4.（2022浙江杭州锦绣育才教育集团期中）如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD=BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC的面积为2 cm²，则△BPC的面积为（　　）

A.0.5 cm²　　　　B.1 cm²　　　　C.1.5 cm²　　　　D.2 cm²

5.（2022浙江温州期末）如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD=　　　　度. 

6.（教材P61变式题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E.若∠ADE=25°，则∠BAC的度数为　　　　. 

7.已知∠α和线段b，求作一个等腰三角形ABC，使其底角∠A=∠α，腰长AB=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

能力提升全练

8.（2020浙江杭州上城模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　）

A.15°　　　　　B.17.5°      C.20°　　　　　D.22.5°

9.如图，在△ABC中，AB=AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，AD与BC交于点D，EF交AC于E，交AB于F，设AD交EF于点O，连结BE，OC，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A.AE⊥BE　　　　　  B.EF平分∠AEB         C.OA=OC　　　　　   D.AB=BE+EC

10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2.5，则BF=　　　　. 

11.在△ABC中，AB=AC，点F是AC上的一个动点，过点F的直线交BA的延长线于点E，交BC于点G.

（1）如图1，当AD是BC边上的中线，△AEF是以EF为底的等腰三角形时，EF与BC的位置关系是　　　　； 

（2）如图2，EG⊥BC，△AEF是以AE为底的等腰三角形时，∠BAC的度数为　　　　. 

图1       　　　　　     图2

12.（2022浙江宁波七中期中）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　　　　. 

13.（2021浙江杭州萧山月考）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD=4，点E是AB的中点，连结DE.

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