1.5.4 角角边与角平分线的性质 同步练习

第1章　三角形的初步知识

1.5　三角形全等的判定

第4课时　“角角边”与角平分线的性质

基础过关全练

知识点1　“角角边”（或“AAS”）

1.（2022浙江杭州十三中期中）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A.∠A=∠D　　　　B.AB=DC　　　　C.∠ACB=∠DBC　　　　D.AC=DB

2.（教材P36变式题）如图，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD相交于点O，∠B=∠C，AD=AE，则下列结论不一定正确的是（　　）

A.BE=CD　　　　　     B.AE=EC　　　　C.OD=OE　　　　D.△OBD≌△OCE

3.如图，在四边形框架ABCD中，过点C钉了两条分别与BC、CD垂直的木条CE、AC，且AC=CD，已知∠B+∠AEC=180°，AB=2，则DE的长为（　　）

A.2.5　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　  D.3.5

知识点2　角平分线的性质

4.（2022浙江慈溪期中）如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD=4，则P到BA的距离为（　　）

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

5.（2022浙江温州六中期中）如图，已知∠AOB，使第一把长方形直尺的一边与射线OB重合，再使第二把宽为2 cm的长方形直尺的一边与射线OA重合，第二把长方形直尺的顶点P恰好落在第一把长方形直尺的一条边上，若射线OP就是∠AOB的平分线，则第一把直尺的宽是（　　）

A.1 cm　　　　　  B.2 cm　　　　　C.2.1 cm　　　　　D.2.2 cm

能力提升全练

6.（2022浙江宁波鄞州期中）如图，△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE=BD；分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点H，若CH=2，P为AB上一动点，则HP的最小值为（　　）

A.　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.无法确定

7.（2021河北秦皇岛卢龙期末）如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=4，BF=3，EF=2，则AD的长为（　　）

A.3　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7

8.（2022浙江宁波十九中期中）如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩儿，三角板不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.已知DC=1.5，CE=2，则这两条凳子的高度之和为　　　　. 

9.（2022浙江义乌绣湖教育集团期中）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H.若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为　　　　. 

10.（2022浙江杭州之江实验中学期中）如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B.求证:ED=EF.

素养探究全练

11.[数学建模]如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3 m.小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2 m，点A到地面的距离AE=1.8 m，当他从A处摆动到A'处时，有A'B⊥AB.

（1）求A'到BD的距离；

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